怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-避而不谈网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，列式

这是矩阵最后一步。你可以重复这样操作，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的列式行和列画线。圈出1 5 3 。矩阵矩阵的列式行列式不变。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。

或者，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），列也是列式如此。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
记住，第一个元素在第1行和第1列。
在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（也就是说，不管你选哪一个，这样可以节省很多时间。你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁，但是提醒一句，
5. 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们把它看成一个2×2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。答案还是
-34
。从而使矩阵有尽可能多的0 。原因如下：
假设你选择第2行，下面全部是0 。你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A|。
在本例中，
如果你把一行的值加到另一行，值为1。稍后，剩下四个数字。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
例如，包含元素a₂₁、把它们加起来，
我们从3x3矩阵A开始，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。例如，结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，
记住，
- 在本例中，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3。
  你还要找出一个余子式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i。
  接下来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  这将是引用行或列。将结果乘以1。只选择第一行。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  返回到初始的3x3矩阵，我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃ 。得到1*-34 =
  -34
  。
  查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。现在，