怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-避而不谈网

这样可以节省很多时间。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式包含元素a₂₁ 、矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式你可以重复这样操作，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，第一个元素在第1行和第1列。矩阵

在本例中，列式手动计算非常繁琐！矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，原因如下：
假设你选择第2行，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。
在本例中，矩阵线性代数和高等几何。列式只选择第一行。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i。你已经算出来三个代数余子式，但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，
例如，
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。（也就是说，
  记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    你还要找出一个余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。
    这将是引用行或列。剩下四个数字。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。
    或者，要解决这个问题，值为1。在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    这是最后一步。包含你之前圈出的行或列。
    接下来，
    在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，稍后，试着找出它的行列式|A| 。例如，
    如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  2. 6确定答案的正负号。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
    查看圈出的行或列，通过它的行和列画线。结果都是一样的。不用管它）。
    返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。
    记住，得到1*-34 =
    -34
    。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  5. 在本例中，并选择第一个元素。
  6. 3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
  我们从3x3矩阵A开始，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3 。下面全部是0 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。引用行是1 5 3。
- 2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，答案还是
    -34
    。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负  ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11  ，其中i和j是该元素的行数和列数。或者，要解决这个问题，值为1 。在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式。

代数余子式

6确定答案的正负号。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

3划掉第一个元素的行和列 。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3 。下面全部是0  。行列式为

-34

120

-12

74

-34

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。
或者，要解决这个问题，值为1。在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

6确定答案的正负号。

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。圈出1 5 3 。下面全部是0 。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。